等价无穷小的替换原理？替换的前提是什么？怎么将x趋近于0的情况给归纳为一般情况？

等价无穷小替换的核心是为了简化乘积/商形式的极限运算，替换的前提是：① 被替换的对象必须是同一极限过程中的无穷小（各自极限为0，且等价）；② 仅能替换乘积/商中的无穷小因子，加减运算中不可随意替换。
而替换的原理，是依据等价无穷小的定义，两个同一极限过程的无穷小比值为1，lim(a/b)=1，因此lima可以变换为lim(a/b *b)→lim(a/b)*limb→limb，而要求必须在乘积与商中才能等价替换为原因就是需要满足极限的运算法则去将原极限拆分变形，而后进行运算

为什么加减不行？为什么泰勒展开主导项极限相等后，就无需再考虑后面的高阶无穷小？

等价无穷小定义、替换原因、替换原理、替换条件说明。
首先，什么是等价无穷小？根据书本定义，a b为同一过程的无穷小，并且lim(a/b)=1，这样我们称a与b是等价无穷小，记作a~b。

为什么要引入这个定义呢？其实这是简便求极限的一种方法，对于常规求极限题目中，会存在无穷小相关的知识，那么在熟练掌握替换原理与替换条件后，就可以很方便的做等价无穷小替换一类的求极限题目。

替换原理（以百分百能进行等价无穷小替换的乘除运算说明）：现在已知条件是等价无穷小的定义，需要证明的是lim（a＊f）=lim（b＊f）。对lim(af)进行变形→lim[(a/b)b＊f]→lim(a/b)lim(bf)，由已知条件可知lim(a/b)=1，因此lim(af)=lim(bf)，问题得证。那么这里抛出一个问题，等价无穷小替换只能用在乘除运算中吗？加减可以用吗？

现在对等价无穷小替换能否在加减运算中使用进行说明。先说结论：可以，但是有条件限制。现在依旧按照对等价无穷小替换在乘除运算中能够使用的说明逻辑进行证明。现在已知条件是等价无穷小的定义，需要证明的是lim（a+f）=lim（b+f）。依旧往定义所给已知条件lim(a/b)=1去凑，lim（a+f）→lim[(a/b)*b+f]，显然，根据极限的加减运算法则，无法分离出lim（a/b），因此这个证明不得证。现在换一种思路，已知条件为等价无穷小定义，也就是a~b，也可以写作a=b+o(b)。因此，直接对lim(a+f)进行替换→lim[b+o(b)+f]→lim(b+f)+lim[o(b)]显然，lim[o(b)]=0（但能否被忽略依旧需要考虑，下面会说明）那么这个时候必须满足lim(b+f)不是无穷小或者是(b+f)是o(b)的低阶无穷小，此时等价无穷小在加减运算中才能使用，深入推导可得，等价无穷小替换在加减运算中能够使用的本质是避免高阶误差项成为主导，要保证最低阶是主导项，那么就需要保证(b+f)不是无穷小或者(b+f)是o(b)的低阶无穷小，那么就需要满足一些条件：当b与f同阶时，必须保证最低阶依旧存在，也就是说b/f≠-1；当b与f为不同阶时，最低阶依然占主导，因此可以在加减运算中使用。